問題描述：
在穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果的后處理中，無論是顯示結(jié)構(gòu)變形圖或構(gòu)件內(nèi)力圖，還是定義繪圖函數(shù)等操作，對(duì)話框中均存在【幅值】和【相位角】?jī)蓚€(gè)單選框，如下所示。眾所周知，“幅值”即：在特定頻率的簡(jiǎn)諧荷載作用下某響應(yīng)量的最大值。那么，此處供用戶輸入的相位角又作何解釋呢？
解答：
在特定頻率的簡(jiǎn)諧荷載作用下，由于異步荷載或結(jié)構(gòu)阻尼的存在，任何穩(wěn)態(tài)響應(yīng)量均具有各自的幅值 M（Magnitude）和相位角 φ（Phase Angle）。幅值 M 和相位角 φ 又可以轉(zhuǎn)換為同步響應(yīng)分量 MR（In of Phase）和異步響應(yīng)分量 MI（Out of Phase），也稱為實(shí)部分量（Real）和虛部分量（Imag）。其中，（M, φ）與（MR, MI）的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：
可以看出，上述相位角 φ 是由 SAP2000 程序內(nèi)部自動(dòng)計(jì)算的一個(gè)角度值，但并未提供直接的輸出和顯示。不過，根據(jù)程序提供的實(shí)部分量和虛部分量也可以反算該角度值，即：Arctan(φ) = MI /
MR（注意角度象限）。
而【題目描述】中提及的“相位角”即：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)量的幅值在由相位角確定的特定方向上進(jìn)行矢量分解。換言之，也就是幅值沿特定方向的投影。因此，0° 相位角對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)量的實(shí)部，90° 相位角對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)量的虛部。如果將根據(jù)實(shí)部分量和虛部分量反算的相位角直接輸入此處，即可顯示與【幅值】選項(xiàng)完全相同的結(jié)果。對(duì)于用戶輸入的任意相位角 α，SAP2000 根據(jù)以下公式計(jì)算幅值沿特定方向的投影：
為了驗(yàn)證上述判斷，我們可以導(dǎo)出某節(jié)點(diǎn)在 0Hz～4Hz 頻率范圍內(nèi)的 Z 向位移，如下所示。可以看到，0° 和 90° 相位角的位移值分別與實(shí)部分量和虛部分量一致，而 30° 相位角的位移值也與手算值一致，即：MR x cos30° + MI x sin30°。
