問(wèn)題描述：
請(qǐng)問(wèn)，SAP2000 內(nèi)部如何計(jì)算框架對(duì)象的撓曲線(xiàn)？為什么修改框架對(duì)象的測(cè)站數(shù)量后，同一個(gè)位置處的撓度值也會(huì)隨之變化呢？
解答：
首先，材料力學(xué)中關(guān)于等直梁的撓曲線(xiàn)微分方程及相應(yīng)的積分形式，如下所示：
從上式中可以看出，利用等直梁的彎矩函數(shù)及兩端撓度即可確定積分常數(shù) C1 和 C2，進(jìn)而得到整個(gè)桿件完整的撓曲線(xiàn)。當(dāng)然，此處的彎矩函數(shù)既可以是常數(shù)、線(xiàn)性函數(shù)、二次函數(shù)，也可以是其它更復(fù)雜的函數(shù)形式。相應(yīng)的函數(shù)積分即可以采用解析法，也可以采用數(shù)值方法。
不過(guò)，SAP2000 中的彎矩函數(shù)均為分段線(xiàn)性函數(shù)，即各個(gè)測(cè)站彎矩值的連線(xiàn)。基于此，程序內(nèi)部計(jì)算框架對(duì)象撓曲線(xiàn)的具體步驟如下：
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根據(jù)分段線(xiàn)性的彎矩函數(shù)以及端部節(jié)點(diǎn)的撓度值，計(jì)算積分常數(shù) C1 和 C2。
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根據(jù)分段線(xiàn)性的彎矩函數(shù)以及積分常數(shù)，計(jì)算各個(gè)測(cè)站的撓度值。
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連接各個(gè)測(cè)站以及端部節(jié)點(diǎn)的撓度值，即可得到框架對(duì)象的撓曲線(xiàn)。
從以上步驟中可以看出，SAP2000 同樣以分段線(xiàn)性函數(shù)的形式描繪框架對(duì)象的撓曲線(xiàn)。而且，初始彎矩函數(shù)的改變也會(huì)影響后續(xù)的撓曲線(xiàn)形狀，這里的“改變”包括測(cè)站數(shù)量的增加或減少。通常來(lái)講，隨著測(cè)站數(shù)量的增加，彎矩圖和撓曲線(xiàn)的形狀將越來(lái)越光滑，逐步逼近理論解。
以下圖所示的簡(jiǎn)支梁為例，在自重荷載的作用下，跨中撓度值隨測(cè)站數(shù)量的增加而發(fā)生變化。但是，相對(duì)于“ 3 個(gè)測(cè)站 → 9 個(gè)測(cè)站”之間的顯著變化，“ 9 個(gè)測(cè)站 → 13 個(gè)測(cè)站”之間的變化卻小得多。也就是說(shuō)，程序默認(rèn)的 9 個(gè)測(cè)站基本上能滿(mǎn)足大多數(shù)的精度要求。
